正の約数の個数が3個である自然数で、その約数の総和が381であるような自然数を求める問題です。

1. 問題の内容

正の約数の個数が3個である自然数で、その約数の総和が381であるような自然数を求める問題です。

2. 解き方の手順

自然数 $n$ の正の約数の個数が3個であるということは、$n$ がある素数 $p$ の2乗で表されることを意味します。つまり、$n = p^2$ です。なぜなら、$n = p^2$ の約数は、$1, p, p^2$ の3つだからです。

次に、$n$ の約数の総和が381であるという条件から、$1 + p + p^2 = 381$ という式が成り立ちます。

この式を整理すると、$p^2 + p - 380 = 0$ となります。

この2次方程式を解くために因数分解を試みます。380を2つの数の積に分解し、その差が1になる組み合わせを探します。$380 = 19 \times 20$ であることから、$p^2 + p - 380 = (p - 19)(p + 20) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$p = 19$ または $p = -20$ となります。$p$ は素数であるため、$p > 0$ でなければなりません。よって、$p = 19$ が適切です。

$n = p^2$ であるから、$n = 19^2 = 361$ となります。

3. 最終的な答え

361