$\sin \frac{5}{12} \pi$ の値を求め、数式 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{(a)}}{\sqrt{(1)}}$ を完成させる問題です。ここで、$a$ と (1) に当てはまる数を求める必要があります。

1. 問題の内容

$\sin \frac{5}{12} \pi$ の値を求め、数式 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{(a)}}{\sqrt{(1)}}$ を完成させる問題です。ここで、$a$ と (1) に当てはまる数を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{5}{12}\pi$ を $\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}$ と分解します。

$\sin(\frac{5}{12}\pi) = \sin(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4})$

加法定理を用いて展開します。

$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

よって、

$\sin(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{6}) \cos(\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \sin(\frac{\pi}{4})$

それぞれの三角関数の値を代入します。

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(\frac{5}{12}\pi) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(\frac{5}{12}\pi) = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\sin(\frac{5}{12}\pi) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$\sin(\frac{5}{12}\pi) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{16}}$

与えられた形式 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{(a)}}{\sqrt{(1)}}$ に合わせるために、分子を $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ に変えたいわけではなく、 $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$　の形にする。

(1) = 16

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{16}}$

しかし、これは $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{(a)}}{\sqrt{(1)}}$ の形になっていない。

与えられた式は$\sin \frac{5}{12} \pi = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ なので、この式の正負を反転させた形にすれば$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$

より　$a = 2$

$\sin \frac{5}{12} \pi = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{16}}$ の間違い. よって

a=2, 1=16

3. 最終的な答え

a = 2

(1) = 16