$\sin \frac{\pi}{12}$ の値を求め、$\sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ のように答える問題。

1. 問題の内容

$\sin \frac{\pi}{12}$ の値を求め、$\sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ のように答える問題。

2. 解き方の手順

$\sin \frac{\pi}{12}$ の値を求めるために、半角の公式を利用する。

まず $\frac{\pi}{12}$ を $\frac{\pi}{6}$ の半分と考える。

$\sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{2}$ である。

したがって、

$\sin^2 \frac{\pi}{12} = \sin^2 \frac{\pi/6}{2} = \frac{1 - \cos \frac{\pi}{6}}{2}$

$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\sin^2 \frac{\pi}{12} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

$\sin \frac{\pi}{12} > 0$ なので、

$\sin \frac{\pi}{12} = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

ここで、$\sqrt{2 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ であることを利用する。

(二重根号を外す)

$\sin \frac{\pi}{12} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

したがって、$\sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ である。

3. 最終的な答え

$\sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

したがって、(a)は-、(1)は2、(2)は4