2桁の整数がある。十の位と一の位を入れ替えた数は、もとの整数より36小さい。また、もとの整数と入れ替えた数の和は110である。もとの整数を求めよ。 ## 解き方の手順 1. もとの整数の十の位を $x$ 、一の位を $y$ とすると、もとの整数は $10x + y$ と表せる。

## 問題 (2)

1. 問題の内容

2桁の整数がある。十の位と一の位を入れ替えた数は、もとの整数より36小さい。また、もとの整数と入れ替えた数の和は110である。もとの整数を求めよ。

## 解き方の手順

1. もとの整数の十の位を $x$ 、一の位を $y$ とすると、もとの整数は $10x + y$ と表せる。

2. 十の位と一の位を入れ替えた数は $10y + x$ と表せる。

3. 問題文より、次の2つの式が成り立つ。

$10y + x = 10x + y - 36$

$10x + y + 10y + x = 110$

4. これらの式を整理する。

$9y - 9x = -36$ -> $y - x = -4$　->　$y = x - 4$

$11x + 11y = 110$ -> $x + y = 10$

5. $y = x - 4$ を $x + y = 10$ に代入する。

$x + (x - 4) = 10$

$2x - 4 = 10$

$2x = 14$

$x = 7$

6. $x = 7$ を $y = x - 4$ に代入する。

$y = 7 - 4$

$y = 3$

7. もとの整数は $10x + y$ であるので、 $10 * 7 + 3 = 73$

## 最終的な答え

73

## 問題 (3)

1. 問題の内容

現在、父はA君のちょうど4倍の年齢である。22年後には、父はA君のちょうど2倍の年齢になる。現在のA君の年齢と父の年齢をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

1. 現在のA君の年齢を $a$ 、現在の父の年齢を $f$ とする。

2. 問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$f = 4a$

$f + 22 = 2(a + 22)$

3. $f = 4a$ を $f + 22 = 2(a + 22)$ に代入する。

$4a + 22 = 2(a + 22)$

$4a + 22 = 2a + 44$

$2a = 22$

$a = 11$

4. $a = 11$ を $f = 4a$ に代入する。

$f = 4 * 11 = 44$

3. 最終的な答え

父: 44歳

A君: 11歳

## 問題 (4)

1. 問題の内容

1個120円のりんごと、1個100円のなしを合わせて14個買った。代金は1500円だった。りんごとなしをそれぞれ何個ずつ買ったか。

2. 解き方の手順

1. りんごの個数を $r$ 、なしの個数を $n$ とする。

2. 問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$r + n = 14$

$120r + 100n = 1500$

3. $r = 14 - n$ を $120r + 100n = 1500$ に代入する。

$120(14 - n) + 100n = 1500$

$1680 - 120n + 100n = 1500$

$-20n = -180$

$n = 9$

4. $n = 9$ を $r = 14 - n$ に代入する。

$r = 14 - 9$

$r = 5$

3. 最終的な答え

りんご: 5個

なし: 9個