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与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式式の展開代数
2025/4/26

1. 問題の内容

与えられた式 x2+10x+25−9y2x^2 + 10x + 25 - 9y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x2+10x+25x^2 + 10x + 25 の部分が (x+5)2(x+5)^2 と因数分解できることに注目します。
次に、9y29y^2 は (3y)2(3y)^2 と表すことができます。
したがって、与えられた式は
(x+5)2−(3y)2(x+5)^2 - (3y)^2
となります。
これは、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の形をしているので、この公式を用いて因数分解できます。ここで、a=x+5a = x+5、b=3yb = 3y です。したがって、
(x+5)2−(3y)2=(x+5+3y)(x+5−3y)(x+5)^2 - (3y)^2 = (x+5+3y)(x+5-3y)
となります。

3. 最終的な答え

(x+5+3y)(x+5−3y)(x+5+3y)(x+5-3y)

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