画像に写っている問題のうち、以下の3つの式を計算します。 (2) $(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$ (3) $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$ (4) $(2x-y)^3(2x+y)^3$

1. 問題の内容

画像に写っている問題のうち、以下の3つの式を計算します。

(2) $(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$

(3) $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$

(4) $(2x-y)^3(2x+y)^3$

2. 解き方の手順

(2) $(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$

まず、$(x+2)(x-1)$と$(x+5)(x-4)$を計算します。

$(x+2)(x-1) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$

$(x+5)(x-4) = x^2 + 5x - 4x - 20 = x^2 + x - 20$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 + x - 2)(x^2 + x - 20)$

$= x^4 + x^3 - 20x^2 + x^3 + x^2 - 20x - 2x^2 - 2x + 40$

$= x^4 + 2x^3 - 21x^2 - 22x + 40$

(3) $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$

まず、$(a-b)(a+b)$を計算します。これは和と差の積なので、$a^2 - b^2$となります。

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

次に、$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$を計算します。これも和と差の積なので、$a^4 - b^4$となります。

$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4$

最後に、$(a^4 - b^4)(a^4 + b^4)$を計算します。これも和と差の積なので、$a^8 - b^8$となります。

$(a^4 - b^4)(a^4 + b^4) = a^8 - b^8$

(4) $(2x-y)^3(2x+y)^3$

これは$(A-B)^3(A+B)^3$の形です。まず、$(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$の性質を利用して式を整理します。

$(2x-y)^3(2x+y)^3 = ((2x-y)(2x+y))^3$

$= (4x^2 - y^2)^3$

ここで、$(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$の公式を利用します。

$(4x^2 - y^2)^3 = (4x^2)^3 - 3(4x^2)^2(y^2) + 3(4x^2)(y^2)^2 - (y^2)^3$

$= 64x^6 - 3(16x^4)(y^2) + 3(4x^2)(y^4) - y^6$

$= 64x^6 - 48x^4y^2 + 12x^2y^4 - y^6$

3. 最終的な答え

(2) $x^4 + 2x^3 - 21x^2 - 22x + 40$

(3) $a^8 - b^8$

(4) $64x^6 - 48x^4y^2 + 12x^2y^4 - y^6$