与えられた数について、素因数分解を行う問題です。具体的には、51から144までの整数10個と、156から10000までの整数10個の計20個の数について、それぞれ素因数分解を求めます。

数論素因数分解整数

2025/4/23

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

素因数分解は、与えられた数を素数で繰り返し割っていくことで行います。各数について、以下の手順で素因数分解を行います。

ステップ1: 与えられた数を最も小さい素数である2で割れるかどうかを確認します。割れる場合は、商を2で割ります。

ステップ2: 2で割れなくなった場合、次の素数である3で割れるかどうかを確認します。割れる場合は、商を3で割ります。

ステップ3: 3で割れなくなった場合、次の素数である5で割れるかどうかを確認します。同様に、7, 11, 13, ... と素数を順番に試していきます。

ステップ4: 商が1になるまでステップ1から3を繰り返します。

ステップ5: 最後に、割った素数をすべて掛け合わせたものが、元の数の素因数分解となります。

以下に、問題のいくつかの例に対する素因数分解を示します。

* 51:

51 = 3 \times 17

* 52:

52 = 2 \times 2 \times 13 = 2^2 \times 13

* 66:

66 = 2 \times 3 \times 11

* 81:

81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4

* 96:

96 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^5 \times 3

* 100:

100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 5^2

* 121:

121 = 11 \times 11 = 11^2

* 124:

124 = 2 \times 2 \times 31 = 2^2 \times 31

* 135:

135 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 3^3 \times 5

* 144:

144 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^4 \times 3^2

* 156:

156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13 = 2^2 \times 3 \times 13

* 162:

162 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^4

* 192:

192 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^6 \times 3

* 196:

196 = 2 \times 2 \times 7 \times 7 = 2^2 \times 7^2

* 200:

200 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^3 \times 5^2

* 256:

256 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^8

* 289:

289 = 17 \times 17 = 17^2

* 360:

360 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^3 \times 3^2 \times 5

* 1000:

1000 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 = 2^3 \times 5^3

* 10000:

10000 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 2^4 \times 5^4

3. 最終的な答え

(1) 51 =

3 \times 17

(2) 52 =

2^2 \times 13

(3) 66 =

2 \times 3 \times 11

(4) 81 =

3^4

(5) 96 =

2^5 \times 3

(6) 100 =

2^2 \times 5^2

(7) 121 =

11^2

(8) 124 =

2^2 \times 31

(9) 135 =

3^3 \times 5

(10) 144 =

2^4 \times 3^2

(11) 156 =

2^2 \times 3 \times 13

(12) 162 =

2 \times 3^4

(13) 192 =

2^6 \times 3

(14) 196 =

2^2 \times 7^2

(15) 200 =

2^3 \times 5^2

(16) 256 =

2^8

(17) 289 =

17^2

(18) 360 =

2^3 \times 3^2 \times 5

(19) 1000 =

2^3 \times 5^3

(20) 10000 =

2^4 \times 5^4

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