(1) 2次不等式 $-16x^2 + 24x - 9 \geq 0$ を解きなさい。 (2) 連立不等式 $\begin{cases} x^2 + 2x - 3 < 0 \\ x^2 + 6x + 5 > 0 \end{cases}$ を解きなさい。

1. 問題の内容

(1) 2次不等式 $-16x^2 + 24x - 9 \geq 0$ を解きなさい。

(2) 連立不等式

$\begin{cases}

x^2 + 2x - 3 < 0 \\

x^2 + 6x + 5 > 0

\end{cases}$

を解きなさい。

2. 解き方の手順

(1)

$-16x^2 + 24x - 9 \geq 0$

両辺に -1 を掛けて、

$16x^2 - 24x + 9 \leq 0$

$(4x - 3)^2 \leq 0$

実数の2乗は0以上であるため、$(4x - 3)^2 = 0$ となる必要がある。

したがって、$4x - 3 = 0$ より、$x = \frac{3}{4}$

(2)

$x^2 + 2x - 3 < 0$

$(x + 3)(x - 1) < 0$

$-3 < x < 1$

$x^2 + 6x + 5 > 0$

$(x + 5)(x + 1) > 0$

$x < -5$ または $x > -1$

したがって、連立不等式の解は

$-3 < x < 1$ かつ ($x < -5$ または $x > -1$)

共通範囲を考えると、$-1 < x < 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3}{4}$

(2) $-1 < x < 1$