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与えられた式 $ (x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3 $ を展開し、整理して因数分解を求めます。

代数学因数分解二次式展開代数式
2025/4/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+2x)(x2+2x−4)+3 (x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3 を展開し、整理して因数分解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、x2+2x=A x^2 + 2x = A と置換します。
与式は A(A−4)+3 A(A - 4) + 3 となります。
これを展開すると、A2−4A+3 A^2 - 4A + 3 となります。
この式を因数分解すると、(A−1)(A−3) (A - 1)(A - 3) となります。
ここで、A=x2+2x A = x^2 + 2x を代入します。
(x2+2x−1)(x2+2x−3) (x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3) となります。
x2+2x−3 x^2 + 2x - 3 の部分は更に因数分解できます。
x2+2x−3=(x+3)(x−1) x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) となります。
よって、最終的な因数分解は (x2+2x−1)(x+3)(x−1) (x^2 + 2x - 1)(x + 3)(x - 1) となります。

3. 最終的な答え

(x2+2x−1)(x+3)(x−1) (x^2 + 2x - 1)(x + 3)(x - 1)

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