与えられた2次方程式 $2(x+1)^2 - 4(x+1) + 3 = 0$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2(x+1)^2 - 4(x+1) + 3 = 0$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$A = x + 1$ と置換します。すると、方程式は次のようになります。

$2A^2 - 4A + 3 = 0$

この $A$ に関する2次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるものです。 今回の式では、$a = 2$, $b = -4$, $c = 3$ なので、

$A = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$A = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{4}$

$A = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{4}$

$A = \frac{4 \pm 2i\sqrt{2}}{4}$

$A = 1 \pm \frac{i\sqrt{2}}{2}$

ここで、$A = x + 1$ でしたので、$x = A - 1$ となります。

$x = 1 \pm \frac{i\sqrt{2}}{2} - 1$

$x = \pm \frac{i\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}i, -\frac{\sqrt{2}}{2}i$

または、$x = \pm \frac{i\sqrt{2}}{2}$