与えられた式 $(2M^2 + 2M + 1)(2M + 1)$ を展開して整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2M^2 + 2M + 1)(2M + 1)$ を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$2M^2 + 2M + 1$ に $2M+1$ を分配法則を使って掛けます。

$(2M^2 + 2M + 1)(2M + 1) = 2M^2(2M+1) + 2M(2M+1) + 1(2M+1)$

次に、それぞれの項を展開します。

$2M^2(2M+1) = 4M^3 + 2M^2$

$2M(2M+1) = 4M^2 + 2M$

$1(2M+1) = 2M + 1$

これらの結果をまとめると、

$4M^3 + 2M^2 + 4M^2 + 2M + 2M + 1$

同類項をまとめます。

$4M^3 + (2M^2 + 4M^2) + (2M + 2M) + 1 = 4M^3 + 6M^2 + 4M + 1$

3. 最終的な答え

$4M^3 + 6M^2 + 4M + 1$