与えられた連立不等式 $\begin{cases} |2x-5| > 1 \\ 3x-7 \leq 5 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} |2x-5| > 1 \\ 3x-7 \leq 5 \end{cases}$

を解く。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $|2x-5| > 1$ を解く。

絶対値記号を外すと、

$2x - 5 > 1$ または $2x - 5 < -1$

となる。

$2x - 5 > 1$ の場合、

$2x > 6$

$x > 3$

$2x - 5 < -1$ の場合、

$2x < 4$

$x < 2$

よって、$|2x-5| > 1$ の解は、$x < 2$ または $x > 3$ である。

次に、二つ目の不等式 $3x - 7 \leq 5$ を解く。

$3x \leq 12$

$x \leq 4$

したがって、連立不等式の解は、$x < 2$ または $x > 3$ と $x \leq 4$ の共通部分である。

$x < 2$ と $x \leq 4$ の共通部分は $x < 2$ である。

$x > 3$ と $x \leq 4$ の共通部分は $3 < x \leq 4$ である。

したがって、連立不等式の解は $x < 2$ または $3 < x \leq 4$ である。

3. 最終的な答え

$x < 2$ または $3 < x \leq 4$