問題は全部で5問あります。 問題1：分速2kmの急行列車がA駅を通過し、18km離れたB駅に向かっています。この電車がA駅を通過して$x$分後のB駅からの距離を$y$kmとするとき、$y$を$x$の式で表し、$x$の変域を求めなさい。 問題2：ある数と14の平均が22になった。ある数を求めなさい。 問題3：姉は2,200円、妹は1,600円持っている。姉が妹にいくら渡すと、2人の所持金は等しくなるか。 問題4：まさお君が家を出発して、毎分90mの速さで駅に向かった。16分後に弟が自転車で、毎分378mの速さでまさお君を追いかけた。弟は出発してから何分後にまさお君に追いつくか。 問題5：$y$は$x$に比例し、$x = -3$のとき$y = 9$である。$y$を$x$の式で表し、$x = 15$のときの$y$の値を求めなさい。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は全部で5問あります。

問題1：分速2kmの急行列車がA駅を通過し、18km離れたB駅に向かっています。この電車がA駅を通過して$x$分後のB駅からの距離を$y$kmとするとき、$y$を$x$の式で表し、$x$の変域を求めなさい。

問題2：ある数と14の平均が22になった。ある数を求めなさい。

問題3：姉は2,200円、妹は1,600円持っている。姉が妹にいくら渡すと、2人の所持金は等しくなるか。

問題4：まさお君が家を出発して、毎分90mの速さで駅に向かった。16分後に弟が自転車で、毎分378mの速さでまさお君を追いかけた。弟は出発してから何分後にまさお君に追いつくか。

問題5：$y$は$x$に比例し、$x = -3$のとき$y = 9$である。$y$を$x$の式で表し、$x = 15$のときの$y$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

問題1：

電車の速度は分速2kmなので、$x$分後には$2x$ km進みます。B駅からの距離$y$は、18kmから進んだ距離を引いたものなので、$y = -2x + 18$となります。

$x$の変域は、A駅を通過してからB駅に到着するまでの時間です。B駅に到着するのは、$2x = 18$、つまり$x = 9$のときです。よって、$0 \leq x \leq 9$となります。

問題2：

ある数を$a$とします。$a$と14の平均が22なので、$\frac{a + 14}{2} = 22$です。これを解くと、$a + 14 = 44$、$a = 30$となります。

問題3：

姉が妹に$b$円渡すとします。このとき、姉の所持金は$2200 - b$円、妹の所持金は$1600 + b$円となります。2人の所持金が等しくなるので、$2200 - b = 1600 + b$。これを解くと、$2b = 600$、$b = 300$となります。

問題4：

弟が出発してから$t$分後にまさお君に追いつくとします。

まさお君は16分前に出発しているので、弟が出発してから$t$分後には、$16 + t$分間進んでいます。まさお君の進んだ距離は$90(16 + t)$ m、弟の進んだ距離は$378t$ mです。追いつくとき、2人の進んだ距離は等しいので、$90(16 + t) = 378t$。これを解くと、$1440 + 90t = 378t$、$288t = 1440$、$t = 5$となります。

問題5：

$y$は$x$に比例するので、$y = kx$と表せます。$x = -3$のとき$y = 9$なので、$9 = -3k$、$k = -3$となります。よって、$y = -3x$です。$x = 15$のとき、$y = -3(15) = -45$となります。

3. 最終的な答え

問題1：

$y = -2x + 18$

$0 \leq x \leq 9$

問題2：

30

問題3：

300

問題4：

5

問題5：

$y = -3x$

-45