問題は2つあります。 1つ目は、2つのサイコロを同時に投げたとき、目の和が4の倍数になる確率を求める問題です。 2つ目は、10個の製品のうち3個が不良品であるとき、2個を同時に取り出した際に少なくとも1個が不良品である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目は、2つのサイコロを同時に投げたとき、目の和が4の倍数になる確率を求める問題です。

2つ目は、10個の製品のうち3個が不良品であるとき、2個を同時に取り出した際に少なくとも1個が不良品である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題1：**

2つのサイコロを投げたとき、目の和は最小で2、最大で12になります。

目の和が4の倍数になるのは、4, 8, 12の場合です。

* 和が4になる組み合わせ: (1, 3), (2, 2), (3, 1) の3通り

* 和が8になる組み合わせ: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の5通り

* 和が12になる組み合わせ: (6, 6) の1通り

全ての組み合わせは $6 \times 6 = 36$ 通りです。

したがって、目の和が4の倍数になる確率は、$\frac{3 + 5 + 1}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ です。

**問題2：**

少なくとも1個が不良品である確率は、1 - (2個とも良品である確率) で求めることができます。

10個の製品のうち、不良品は3個、良品は7個です。

2個とも良品である確率は、$\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{42}{90} = \frac{7}{15}$ です。

したがって、少なくとも1個が不良品である確率は、$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ です。

3. 最終的な答え

問題1の答え：

$\frac{1}{4}$

問題2の答え：

$\frac{8}{15}$