与えられた二つの不等式を解く問題です。 (1) $2^{x+1} > 8$ (2) $(\frac{2}{3})^{3x} > \frac{4}{9}$

1. 問題の内容

与えられた二つの不等式を解く問題です。

(1) $2^{x+1} > 8$

(2) $(\frac{2}{3})^{3x} > \frac{4}{9}$

2. 解き方の手順

(1)

$2^{x+1} > 8$ は $2^{x+1} > 2^3$ と書き換えられます。

底が2で1より大きいので、指数部分の大小関係がそのまま不等号の向きになります。

したがって、$x+1 > 3$ となります。

これを解くと、$x > 3 - 1$ より $x > 2$ となります。

(2)

$(\frac{2}{3})^{3x} > \frac{4}{9}$ は $(\frac{2}{3})^{3x} > (\frac{2}{3})^2$ と書き換えられます。

底が $\frac{2}{3}$ で1より小さいので、指数部分の大小関係が不等号の向きと逆になります。

したがって、$3x < 2$ となります。

これを解くと、$x < \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x > 2$

(2) $x < \frac{2}{3}$