半径がそれぞれ4cm, 5cm, 2cmの球の体積と表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径がそれぞれ4cm, 5cm, 2cmの球の体積と表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

球の体積$V$と表面積$S$は、半径を$r$とすると、それぞれ以下の式で求められます。

体積:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

表面積:

$S = 4 \pi r^2$

(1) 半径4cmの球の場合

$r = 4$ を上記の式に代入します。

体積:

$V = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi (64) = \frac{256}{3} \pi$

表面積:

$S = 4 \pi (4)^2 = 4 \pi (16) = 64 \pi$

(2) 半径5cmの球の場合

$r = 5$ を上記の式に代入します。

体積:

$V = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi (125) = \frac{500}{3} \pi$

表面積:

$S = 4 \pi (5)^2 = 4 \pi (25) = 100 \pi$

(3) 半径2cmの球の場合

$r = 2$ を上記の式に代入します。

体積:

$V = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi (8) = \frac{32}{3} \pi$

表面積:

$S = 4 \pi (2)^2 = 4 \pi (4) = 16 \pi$

3. 最終的な答え

(1) 半径4cmの球

体積: $\frac{256}{3} \pi \text{ cm}^3$

表面積: $64 \pi \text{ cm}^2$

(2) 半径5cmの球

体積: $\frac{500}{3} \pi \text{ cm}^3$

表面積: $100 \pi \text{ cm}^2$

(3) 半径2cmの球

体積: $\frac{32}{3} \pi \text{ cm}^3$

表面積: $16 \pi \text{ cm}^2$