不等式 $9^x - 4 \cdot 3^x + 3 < 0$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $9^x - 4 \cdot 3^x + 3 < 0$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3^x = t$ と置きます。すると、$9^x = (3^x)^2 = t^2$ となります。

与えられた不等式は、

$t^2 - 4t + 3 < 0$

と書き換えられます。

この二次不等式を解くために、まず二次方程式 $t^2 - 4t + 3 = 0$ の解を求めます。

$(t-1)(t-3) = 0$

したがって、$t=1, 3$ が解となります。

二次不等式 $t^2 - 4t + 3 < 0$ の解は、$1 < t < 3$ です。

$t = 3^x$ でしたので、$1 < 3^x < 3$ となります。

$1 < 3^x$ を解くと、$3^0 < 3^x$ より、$0 < x$ となります。

$3^x < 3$ を解くと、$3^x < 3^1$ より、$x < 1$ となります。

したがって、$0 < x < 1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$0 < x < 1$