次の式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 9$ (2) $16x^2 - 1$ (3) $4x^2 - 25y^2$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 9$

(2) $16x^2 - 1$

(3) $4x^2 - 25y^2$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$の公式を利用して因数分解できます。

(1) $x^2 - 9$

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2$

よって、$a = x$, $b = 3$として公式に当てはめます。

$(x + 3)(x - 3)$

(2) $16x^2 - 1$

$16x^2 - 1 = (4x)^2 - 1^2$

よって、$a = 4x$, $b = 1$として公式に当てはめます。

$(4x + 1)(4x - 1)$

(3) $4x^2 - 25y^2$

$4x^2 - 25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2$

よって、$a = 2x$, $b = 5y$として公式に当てはめます。

$(2x + 5y)(2x - 5y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3)(x - 3)$

(2) $(4x + 1)(4x - 1)$

(3) $(2x + 5y)(2x - 5y)$