与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 4x + 3$ (2) $x^2 - 5x + 4$ (3) $x^2 + 3x - 10$ (4) $x^2 - 2x - 24$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 4x + 3$

(2) $x^2 - 5x + 4$

(3) $x^2 + 3x - 10$

(4) $x^2 - 2x - 24$

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を $(x + a)(x + b)$ の形に変形することを目指します。

ここで、$a$ と $b$ は定数です。展開すると $x^2 + (a+b)x + ab$ となるため、

$a+b$ が $x$ の係数に、$ab$ が定数項に一致するように $a$ と $b$ を見つけます。

(1) $x^2 + 4x + 3$

$a+b = 4$ かつ $ab = 3$ となる $a$ と $b$ を探します。$a=1$、$b=3$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$ です。

(2) $x^2 - 5x + 4$

$a+b = -5$ かつ $ab = 4$ となる $a$ と $b$ を探します。$a=-1$、$b=-4$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 5x + 4 = (x-1)(x-4)$ です。

(3) $x^2 + 3x - 10$

$a+b = 3$ かつ $ab = -10$ となる $a$ と $b$ を探します。$a=5$、$b=-2$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 + 3x - 10 = (x+5)(x-2)$ です。

(4) $x^2 - 2x - 24$

$a+b = -2$ かつ $ab = -24$ となる $a$ と $b$ を探します。$a=4$、$b=-6$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 2x - 24 = (x+4)(x-6)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+3)$

(2) $(x-1)(x-4)$

(3) $(x+5)(x-2)$

(4) $(x+4)(x-6)$