問題は全部で5つあります。 * 問題10：$(x-6)(x-8)$ を展開する。 * 問題11：$(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)+6$ を因数分解する。 * 問題12：$|x-2| + 2x = 7$ を解く。 * 問題13：$\frac{3x-1}{5} > x+1$ を解く。 * 問題14：$y=ax^2-2ax+a = a(x-1)^2$ のグラフが点 $(0, -2)$ を通る時、$a$ の値、軸の方程式、頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

問題は全部で5つあります。

* 問題10：$(x-6)(x-8)$ を展開する。

* 問題11：$(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)+6$ を因数分解する。

* 問題12：$|x-2| + 2x = 7$ を解く。

* 問題13：$\frac{3x-1}{5} > x+1$ を解く。

* 問題14：$y=ax^2-2ax+a = a(x-1)^2$ のグラフが点 $(0, -2)$ を通る時、$a$ の値、軸の方程式、頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

* 問題10：

$(x-6)(x-8)$ を展開します。

$(x-6)(x-8) = x^2 - 8x - 6x + 48 = x^2 - 14x + 48$

* 問題11：

$(x^2+2x+3)(x^2+2x-4)+6$ を因数分解します。

$A = x^2+2x$ と置くと、

$(A+3)(A-4)+6 = A^2 -4A + 3A -12 + 6 = A^2 -A -6 = (A-3)(A+2) = (x^2+2x-3)(x^2+2x+2) = (x+3)(x-1)(x^2+2x+2)$

* 問題12：

$|x-2| + 2x = 7$ を解きます。

$x \geq 2$ の時、$x-2 + 2x = 7 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$。これは $x \geq 2$ を満たす。

$x < 2$ の時、$-x+2 + 2x = 7 \Rightarrow x = 5$。これは $x < 2$ を満たさないので不適。

* 問題13：

$\frac{3x-1}{5} > x+1$ を解きます。

$3x-1 > 5x+5 \Rightarrow -2x > 6 \Rightarrow x < -3$

* 問題14：

$y=ax^2-2ax+a = a(x-1)^2$ のグラフが点 $(0, -2)$ を通るので、$x=0, y=-2$ を代入します。

$-2 = a(0-1)^2 \Rightarrow -2 = a \Rightarrow a = -2$

$y = -2(x-1)^2$ なので、軸は $x=1$。

頂点は $(1, 0)$。

3. 最終的な答え

* 問題10：$x^2 - 14x + 48$

①：$14$

②：$48$

* 問題11：$(x+3)(x-1)(x^2+2x+2)$

①：$3$

②：$-1$

③：$2$

④：$2$

* 問題12：$x = 3$

* 問題13：$x < -3$

* 問題14：

$a = -2$

軸：$x = 1$

頂点：$(1, 0)$

①：$1$

②：$0$