与えられた3つの対数計算を行う問題です。 (1) $\log_{10} 50 + \log_{10} 2$ (2) $\log_3 36 - \log_3 4$ (3) $\log_2 \sqrt{3} + 3\log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6}$

1. 問題の内容

与えられた3つの対数計算を行う問題です。

(1) $\log_{10} 50 + \log_{10} 2$

(2) $\log_3 36 - \log_3 4$

(3) $\log_2 \sqrt{3} + 3\log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

(1) 対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を用います。

$\log_{10} 50 + \log_{10} 2 = \log_{10} (50 \times 2) = \log_{10} 100 = \log_{10} 10^2 = 2$

(2) 対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$ を用います。

$\log_3 36 - \log_3 4 = \log_3 (\frac{36}{4}) = \log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$

(3) 対数の性質 $n \log_a x = \log_a x^n$ を用います。

$\log_2 \sqrt{3} + 3\log_2 \sqrt{2} - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 \sqrt{3} + \log_2 (\sqrt{2})^3 - \log_2 \sqrt{6}$

$= \log_2 \sqrt{3} + \log_2 (2\sqrt{2}) - \log_2 \sqrt{6}$

対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ と $\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$ を用います。

$= \log_2 (\sqrt{3} \times 2\sqrt{2}) - \log_2 \sqrt{6} = \log_2 (2\sqrt{6}) - \log_2 \sqrt{6}$

$= \log_2 (\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) = \log_2 2 = 1$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 2

(3) 1