画像に示された極限の問題のうち、問題(13)を解きます。問題(13)は次の極限を計算するものです。 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 1}{2x^2 + x + 1}$

1. 問題の内容

画像に示された極限の問題のうち、問題(13)を解きます。問題(13)は次の極限を計算するものです。

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 1}{2x^2 + x + 1}$

2. 解き方の手順

極限を計算するために、分子と分母を$x^2$で割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 1}{2x^2 + x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}$

$x \to \infty$のとき、$\frac{1}{x} \to 0$であり、$\frac{1}{x^2} \to 0$です。したがって、

$\lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = \frac{3 + 0}{2 + 0 + 0} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$