(1) $\cos\frac{\pi}{3}$ と $\sin\frac{\pi}{3}$ の値を求め、さらに $n < \frac{\pi}{3} < n+1$ を満たす整数 $n$ の値を求める。 (2) $\frac{1}{2}$、$\cos 1$、$\cos 2$ の大小関係を求める。

1. 問題の内容

(1) $\cos\frac{\pi}{3}$ と $\sin\frac{\pi}{3}$ の値を求め、さらに $n < \frac{\pi}{3} < n+1$ を満たす整数 $n$ の値を求める。

(2) $\frac{1}{2}$、$\cos 1$、$\cos 2$ の大小関係を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* $\cos\frac{\pi}{3}$ の値を求める。$\frac{\pi}{3}$ は 60° なので、$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$。

* $\sin\frac{\pi}{3}$ の値を求める。$\frac{\pi}{3}$ は 60° なので、$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$。

* $\pi = 3.14$ より、$\frac{\pi}{3} = \frac{3.14}{3} \approx 1.047$ である。よって、$n < \frac{\pi}{3} < n+1$ を満たす整数 $n$ は $n = 1$ である。

(2)

* $\cos 1$、$\cos 2$ の値を考える。ここで、角度の単位はラジアンである。

* $1$ ラジアンは約 57.3° であり、$2$ ラジアンは約 114.6° である。

* $\cos 1$ は正の値であり、$\cos 2$ は負の値である。また、$\cos 1$ は約 $\cos 57.3^\circ$ であり、$\cos 2$ は約 $\cos 114.6^\circ$ である。

* $\cos 1$ の値は $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ より少し小さい程度であり、$\frac{1}{2}$ より大きい。

* したがって、$\cos 2 < \frac{1}{2} < \cos 1$ となる。

3. 最終的な答え

(1)

* $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ (選択肢①)

* $\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (選択肢③)

* $n = 1$

(2)

* $\cos 2 < \frac{1}{2} < \cos 1$ (選択肢⑥)