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与えられた極限を計算します。問題は次の通りです。 $$ \lim_{x \to -1} \frac{x^2 + x}{x + 1} $$

解析学極限関数の極限因数分解
2025/4/25

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。問題は次の通りです。
lim⁡x→−1x2+xx+1 \lim_{x \to -1} \frac{x^2 + x}{x + 1}

2. 解き方の手順

まず、分子を因数分解します。
x2+x=x(x+1) x^2 + x = x(x + 1)
次に、極限の式を書き換えます。
lim⁡x→−1x(x+1)x+1 \lim_{x \to -1} \frac{x(x + 1)}{x + 1}
x≠−1x \neq -1 のとき、x+1x + 1 で約分できます。
lim⁡x→−1x \lim_{x \to -1} x
最後に、xx を −1-1 に近づけたときの極限を求めます。
lim⁡x→−1x=−1 \lim_{x \to -1} x = -1

3. 最終的な答え

-1

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