$\sin i + i\cos i$ を計算し、その値を求める問題です。ここで、$i$ は虚数単位（$i^2 = -1$）を表します。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$\sin i + i\cos i$ を計算し、その値を求める問題です。ここで、$i$ は虚数単位（$i^2 = -1$）を表します。

2. 解き方の手順

$\sin z$ と $\cos z$ (ここで、$z$ は複素数) を、指数関数を用いて表現します。具体的には、以下の公式を利用します。

$\sin z = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}$

$\cos z = \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}$

これらの公式を用いて、与えられた式を計算します。

まず、$\sin i$ を計算します。

$\sin i = \frac{e^{i(i)} - e^{-i(i)}}{2i} = \frac{e^{-1} - e^{1}}{2i} = \frac{e^{-1} - e}{2i} = \frac{1/e - e}{2i} = \frac{1 - e^2}{2ei} = \frac{e^2 - 1}{2ei}$

次に、$i\cos i$ を計算します。

$i\cos i = i \cdot \frac{e^{i(i)} + e^{-i(i)}}{2} = i \cdot \frac{e^{-1} + e^{1}}{2} = i \cdot \frac{e^{-1} + e}{2} = i \cdot \frac{1/e + e}{2} = i \cdot \frac{1 + e^2}{2e} = \frac{i(1 + e^2)}{2e}$

したがって、

$\sin i + i\cos i = \frac{e^2 - 1}{2ei} + \frac{i(1 + e^2)}{2e} = \frac{e^2 - 1}{2ei} + \frac{i^2(1 + e^2)}{2ei} = \frac{e^2 - 1}{2ei} - \frac{1 + e^2}{2ei} = \frac{e^2 - 1 - 1 - e^2}{2ei} = \frac{-2}{2ei} = \frac{-1}{ei} = \frac{-1}{ei} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{i}{-ei(-i)} = \frac{-i}{e}$

3. 最終的な答え

$\sin i + i\cos i = -\frac{i}{e}$

または

$\sin i + i\cos i = - \frac{1}{e}i$