大きな正方形の中に小さな正方形が配置された図があり、大きな正方形の対角線の長さが45cm、小さな正方形の対角線の長さが15cmであるとき、色をつけた部分の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

大きな正方形の中に小さな正方形が配置された図があり、大きな正方形の対角線の長さが45cm、小さな正方形の対角線の長さが15cmであるとき、色をつけた部分の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、大きな正方形の面積を求めます。正方形の対角線がわかっているとき、面積は（対角線 × 対角線）÷ 2 で計算できます。大きな正方形の面積は $45 \times 45 \div 2$ となります。

次に、小さな正方形の面積を同様に求めます。小さな正方形の面積は $15 \times 15 \div 2$ となります。

色をつけた部分の面積は、大きな正方形の面積から小さな正方形の面積を引くことで求められます。したがって、求める面積は $(45 \times 45 \div 2) - (15 \times 15 \div 2)$ で計算できます。計算を簡単にするために、$1/2$をくくりだすと、$(45 \times 45 - 15 \times 15) \div 2$ となります。

さらに、因数分解を利用して計算を簡略化します。$45 \times 45 - 15 \times 15$は、$(45+15)(45-15)$と因数分解できます。これは $(60)(30)$ で計算できます。

よって $(60 \times 30) \div 2 = 1800 \div 2 = 900$となります。

面積の単位は $cm^2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(45 \times 45 \div 2) - (15 \times 15 \div 2)$ または $(45 \times 45 - 15 \times 15) \div 2$

(2) $(45 \times 45 - 15 \times 15) \div 2 = (45+15)(45-15) \div 2 = 60 \times 30 \div 2 = 1800 \div 2 = 900$

(3) $900 cm^2$