与えられた問題は、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x^2}$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x^2}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

ステップ1：倍角の公式 $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ を使って式を変形します。

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - (1 - 2\sin^2 x)}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 x}{x^2}$

ステップ2：極限の性質を使って、定数項を前に出します。

$2 \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{x^2} = 2 \lim_{x \to 0} (\frac{\sin x}{x})^2$

ステップ3：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を利用します。

$2 \cdot (\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x})^2 = 2 \cdot (1)^2 = 2$

3. 最終的な答え

最終的な答えは 2 です。