与えられた数式 $\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \times x \times x^{-\frac{1}{5}}$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \times x \times x^{-\frac{1}{5}}$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、同じ底の指数法則 $x^a \times x^b = x^{a+b}$ を利用して、変数 $x$ の部分をまとめます。

与式は $\frac{3}{2} \times (x^{\frac{1}{2}} \times x^1 \times x^{-\frac{1}{5}})$ と変形できます。

指数部分を計算します。

$\frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{5}$ を計算します。

通分して計算すると、

$\frac{5}{10} + \frac{10}{10} - \frac{2}{10} = \frac{5+10-2}{10} = \frac{13}{10}$

したがって、$x$ の指数は $\frac{13}{10}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}x^{\frac{13}{10}}$