図に示された角 $\theta$ の大きさを求める問題です。与えられた情報は、円錐の母線の長さが5、底面の半径が2、底面と母線のなす角に隣接する底面の半径方向に伸びる線分の長さが1であることです。

1. 問題の内容

図に示された角 $\theta$ の大きさを求める問題です。与えられた情報は、円錐の母線の長さが5、底面の半径が2、底面と母線のなす角に隣接する底面の半径方向に伸びる線分の長さが1であることです。

2. 解き方の手順

まず、図をよく見て、与えられた情報から何がわかるかを考えます。

- 円錐の底面は円であり、半径は2です。

- 円錐の母線の長さは5です。

- 底面から頂点に向かって高さを作ると、直角三角形ができます。

- 問題で問われている角 $\theta$ は、底面と母線がなす角の一部です。$\theta$ の隣にある角は、長さが1の線分によって作られています。

この直角三角形を利用して、$\cos \theta$ を求めることを考えます。

直角三角形の底辺の長さは$2 + 1 = 3$ です。斜辺の長さは5です。

したがって、$\cos \theta$ は以下のようになります。

$\cos \theta = \frac{3}{5}$

$\theta = \arccos(\frac{3}{5})$

arccos関数の値は具体的な角度で表せる場合がありますが、ここでは $\arccos(\frac{3}{5})$ で答えを求めます。

$\theta = \arccos(\frac{3}{5})$ を計算すると、約 $53.13^\circ$ になります。

3. 最終的な答え

$\theta = \arccos(\frac{3}{5})$ （約53.13度）