$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin \theta > \frac{1}{2}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin \theta > \frac{1}{2}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

$\sin \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の値をまず求めます。

単位円上で $\sin \theta$ は $y$ 座標に対応するので、$y = \frac{1}{2}$ となる点を考えます。

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

$\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$

したがって、$\sin \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{6}$ と $\theta = \frac{5\pi}{6}$ です。

不等式 $\sin \theta > \frac{1}{2}$ の解は、単位円上で $y > \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の範囲です。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲でこれを考えると、

$\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{5\pi}{6}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{5\pi}{6}$