与えられた10個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに因数分解の手順を示します。

(1) $x^3 - 25x = x(x^2 - 25) = x(x - 5)(x + 5)$

(2) $5x^2 + 25x - 70 = 5(x^2 + 5x - 14) = 5(x + 7)(x - 2)$

(3) $20a + 8a^2 - a^3 = -a(a^2 - 8a - 20) = -a(a - 10)(a + 2)$

(4) $6x^3 + 24x^2y - 72xy^2 = 6x(x^2 + 4xy - 12y^2) = 6x(x + 6y)(x - 2y)$

(5) $a^3b - 8a^2b^2 + 15ab^3 = ab(a^2 - 8ab + 15b^2) = ab(a - 3b)(a - 5b)$

(6) $36x^3 + 48x^2 + 16x = 4x(9x^2 + 12x + 4) = 4x(3x + 2)^2$

(7) $x^2 - y^2 - x + y = (x + y)(x - y) - (x - y) = (x - y)(x + y - 1)$

(8) $(3x - y)^2 - 2(3x - y) - 15$

$A = 3x - y$ とおくと、

$A^2 - 2A - 15 = (A - 5)(A + 3)$

よって、 $(3x - y - 5)(3x - y + 3)$

(9) $(x - 8)^2 - 10(x - 8) + 25$

$A = x - 8$ とおくと、

$A^2 - 10A + 25 = (A - 5)^2$

よって、 $(x - 8 - 5)^2 = (x - 13)^2$

(10) $a^2 - 8ab + 16b^2 + 3a - 12b - 40 = (a - 4b)^2 + 3(a - 4b) - 40$

$A = a - 4b$ とおくと、

$A^2 + 3A - 40 = (A + 8)(A - 5)$

よって、 $(a - 4b + 8)(a - 4b - 5)$

3. 最終的な答え

(1) $x(x - 5)(x + 5)$

(2) $5(x + 7)(x - 2)$

(3) $-a(a - 10)(a + 2)$

(4) $6x(x + 6y)(x - 2y)$

(5) $ab(a - 3b)(a - 5b)$

(6) $4x(3x + 2)^2$

(7) $(x - y)(x + y - 1)$

(8) $(3x - y - 5)(3x - y + 3)$

(9) $(x - 13)^2$

(10) $(a - 4b + 8)(a - 4b - 5)$