$log_{10}2 = 0.3010$、 $log_{10}3 = 0.4771$ を用いて、以下の対数の値を求める問題です。 (1) $log_{10}0.0003$ (2) $log_2 3$

1. 問題の内容

$log_{10}2 = 0.3010$、 $log_{10}3 = 0.4771$ を用いて、以下の対数の値を求める問題です。

(1) $log_{10}0.0003$

(2) $log_2 3$

2. 解き方の手順

(1) $log_{10}0.0003$ の計算

まず、0.0003 を $3 \times 10^{-4}$ と表すことができます。

したがって、$log_{10}0.0003 = log_{10}(3 \times 10^{-4})$ となります。

対数の性質 $log(ab) = log(a) + log(b)$ を使うと、$log_{10}(3 \times 10^{-4}) = log_{10}3 + log_{10}10^{-4}$ となります。

さらに、$log_{10}10^{-4} = -4$ なので、$log_{10}0.0003 = log_{10}3 - 4$ となります。

$log_{10}3 = 0.4771$ を代入すると、$log_{10}0.0003 = 0.4771 - 4 = -3.5229$ となります。

小数第4位を四捨五入すると、-3.523となります。

(2) $log_2 3$ の計算

底の変換公式 $log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$ を用います。

ここでは、底を10に変換します。

$log_2 3 = \frac{log_{10} 3}{log_{10} 2}$ となります。

$log_{10}3 = 0.4771$、 $log_{10}2 = 0.3010$ を代入すると、$log_2 3 = \frac{0.4771}{0.3010} \approx 1.58504983...$ となります。

小数第4位を四捨五入して、小数第3位まで求めると、$1.585$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $log_{10}0.0003 = -3.523$

(2) $log_2 3 = 1.585$