一辺が10cmの正方形の中に、半径10cmの扇形が2つ重なって描かれている。斜線部分の周りの長さと面積を求めよ。ただし、円周率は3.14とする。

1. 問題の内容

一辺が10cmの正方形の中に、半径10cmの扇形が2つ重なって描かれている。斜線部分の周りの長さと面積を求めよ。ただし、円周率は3.14とする。

2. 解き方の手順

(1) 周りの長さの計算

* 扇形の弧の長さは、半径 $r$ 、中心角 $\theta$ (ラジアン) のとき $r\theta$ で求められる。ここでは中心角が90度の扇形なので、$\theta = \frac{\pi}{2}$ である。円周率は3.14なので、半円の弧の長さは、 $2 \times (10 \times \frac{\pi}{2}) = 10 \times 3.14 = 31.4$ cmとなる。

(2) 面積の計算

* 正方形の面積を求める。

* 半径10cm、中心角90度の扇形の面積を求める。

* 重なっている部分の面積を求める。

* 斜線部分の面積は、扇形2つの面積の和から、正方形の面積を引いて求めることができる。

* 正方形の面積 = $10 \times 10 = 100$ cm$^2$

* 扇形の面積 = $\pi r^2 \times \frac{90}{360} = 3.14 \times 10 \times 10 \times \frac{1}{4} = 78.5$ cm$^2$

* 斜線部分の面積 = $2 \times 78.5 - 100 = 157 - 100 = 57$ cm$^2$

3. 最終的な答え

周りの長さ: 31.4 cm

面積: 57 cm$^2$