与えられた式 $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、式を注意深く観察し、項を適切にグループ化します。

$x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を見ると、$x$と$y$の両方を含む項$xy$があることに気づきます。 また、$x$と$y$を含む項もいくつかあります。 式を書き換えて、より簡単に因数分解できるようにします。

まず、$x$ に関して式を整理します。

$x^2 + (y - 2)x - 3y - 3$

次に、与えられた式が $(x + a)(x + b)$ の形式で因数分解されると仮定します。展開すると、

$(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$

$x^2 + (y - 2)x - 3y - 3$ と $x^2 + (a + b)x + ab$ を比較すると、$a + b = y - 2$ と $ab = -3y - 3$ が得られます。

$ab = -3(y + 1)$ であるため、$a = -3$ および $b = y + 1$ または $a = 3$ および $b = -(y + 1)$ を試すことができます。

$a = -3$ と $b = y + 1$ を試すと、$a + b = -3 + y + 1 = y - 2$ となり、これは正しいです。

したがって、式は $(x - 3)(x + y + 1)$ として因数分解できます。

$(x - 3)(x + y + 1) = x^2 + xy + x - 3x - 3y - 3 = x^2 + xy - 2x - 3y - 3$

これは元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(x-3)(x+y+1)$