与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、因数分解できる形を探します。

まず、$a$ について整理します。

$a^2 - (2b+c)a + b^2 + bc + c^2 = 0$

次に、この式を因数分解することを考えます。

定数項が複雑なので、$a^2$ の項と $-2ab$ の項に着目して、$(a-b)^2$ を作ってみます。

$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$

そこで、$a^2 + b^2 - 2ab + bc - ca = (a-b)^2 -c(a-b) = (a-b)(a-b-c)$

この式を整理すると、

$(a-b)(a-b) -c(a-b)$

$= (a-b)(a-b-c)$

$= a^2 - ab - ac - ab + b^2 + bc$

$= a^2 + b^2 -2ab + bc - ca$

よって、元の式は $(a-b)(a-b-c)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a-b)(a-b-c)$