$(x+y-3)(x+y-4)$ を展開して簡単にしてください。

代数学式の展開多項式因数分解代数
2025/4/26

1. 問題の内容

(x+y3)(x+y4)(x+y-3)(x+y-4) を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

x+y=Ax+y = A とおくと、式は (A3)(A4)(A-3)(A-4) となります。
これを展開すると、
A24A3A+12=A27A+12A^2 - 4A - 3A + 12 = A^2 - 7A + 12
次に、AAx+yx+y に戻します。
(x+y)27(x+y)+12=(x2+2xy+y2)(7x+7y)+12(x+y)^2 - 7(x+y) + 12 = (x^2 + 2xy + y^2) - (7x + 7y) + 12
したがって、
x2+2xy+y27x7y+12x^2 + 2xy + y^2 - 7x - 7y + 12

3. 最終的な答え

x2+2xy+y27x7y+12x^2 + 2xy + y^2 - 7x - 7y + 12

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