$(x+y+3)^2$ を展開せよ。

代数学展開多項式公式
2025/4/26

1. 問題の内容

(x+y+3)2(x+y+3)^2 を展開せよ。

2. 解き方の手順

(x+y+3)2(x+y+3)^2 を展開するために、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca という公式を使用します。
この公式において、a=xa=x, b=yb=y, c=3c=3 とします。
(x+y+3)2=x2+y2+32+2(x)(y)+2(y)(3)+2(3)(x)(x+y+3)^2 = x^2 + y^2 + 3^2 + 2(x)(y) + 2(y)(3) + 2(3)(x)
=x2+y2+9+2xy+6y+6x= x^2 + y^2 + 9 + 2xy + 6y + 6x
したがって、
(x+y+3)2=x2+y2+2xy+6x+6y+9(x+y+3)^2 = x^2 + y^2 + 2xy + 6x + 6y + 9

3. 最終的な答え

x2+y2+2xy+6x+6y+9x^2 + y^2 + 2xy + 6x + 6y + 9

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