先生2人と生徒7人がいる。円卓に6人が座って話し合う。先生2人は必ず円卓に着席し、話し合いに参加する4人の生徒は誰でも良い。このとき、先生2人が隣り合って座る座り方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

先生2人と生徒7人がいる。円卓に6人が座って話し合う。先生2人は必ず円卓に着席し、話し合いに参加する4人の生徒は誰でも良い。このとき、先生2人が隣り合って座る座り方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円卓に先生2人が隣り合って座る座り方を考えます。

先生2人をまとめて1人と考えると、残り4人の生徒と合わせて5人の円順列を考えることになります。

円順列の公式は、$(n-1)!$ なので、5人の円順列は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

次に、先生2人の並び方は2通り(A,B または B,A)あります。

最後に、7人の生徒から4人を選ぶ組み合わせを考えます。これは組み合わせの公式 ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

${}_7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ 通りです。

したがって、先生2人が隣り合って座り、かつ4人の生徒を選ぶ座り方は、 $4! \times 2 \times {}_7C_4$ で計算できます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ なので、

$24 \times 2 \times 35 = 48 \times 35 = 1680$

3. 最終的な答え

1680通り