1から8までの番号がついた8枚のカードを、4枚、2枚、2枚の3つの組に分けるとき、異なる分け方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から8までの番号がついた8枚のカードを、4枚、2枚、2枚の3つの組に分けるとき、異なる分け方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8枚のカードから4枚を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{8}{4}$ で表されます。

$\binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

次に、残りの4枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{4}{2}$ で表されます。

$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後に、残りの2枚のカードは自動的に最後の組に入ります。組み合わせは $\binom{2}{2}=1$ です。

したがって、4枚、2枚、2枚の組に分ける組み合わせは $70 \times 6 \times 1 = 420$ となります。

しかし、2枚の組が2つあるので、これらを区別する必要はありません。2つの2枚の組の並び替えは2! = 2通りなので、重複を避けるために、結果を2で割ります。

$\frac{420}{2} = 210$

3. 最終的な答え

210通り