男子4人、女子3人の合計7人の生徒が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ場合の数を求めよ。

1. 問題の内容

男子4人、女子3人の合計7人の生徒が横一列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ場合の数を求めよ。

2. 解き方の手順

男女交互に並ぶためには、男子が最初に並ぶ場合と女子が最初に並ぶ場合が考えられます。しかし、男子が4人、女子が3人なので、女子が最初に並ぶ場合は男女交互に並ぶことができません。したがって、男子が最初に並ぶ場合のみを考えます。

男子が最初に並ぶ場合は、並び方は次のようになります。

男 女 男 女 男 女 男

まず、男子4人の並び方を考えます。4人の男子を並べる順列は $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、女子3人の並び方を考えます。3人の女子を並べる順列は $3!$ 通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、男女交互に並ぶ場合の数は、男子の並び方と女子の並び方を掛け合わせたものになります。

$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$

3. 最終的な答え

男女交互に並ぶ場合の数は144通りです。