与えられた数式 $\frac{1}{2}(3^k - 1) + 3^k$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{1}{2}(3^k - 1) + 3^k$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{2}(3^k - 1)$ を展開します。

$\frac{1}{2} \times 3^k - \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}3^k - \frac{1}{2}$

したがって、与えられた数式は

$\frac{1}{2}3^k - \frac{1}{2} + 3^k$

となります。

次に、$\frac{1}{2}3^k$ と $3^k$ をまとめます。$3^k = \frac{2}{2}3^k$ と考えて、

$\frac{1}{2}3^k + \frac{2}{2}3^k - \frac{1}{2}$

$=\frac{3}{2}3^k - \frac{1}{2}$

$=\frac{3 \times 3^k - 1}{2}$

$=\frac{3^{k+1} - 1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3^{k+1} - 1}{2}$