次の立体の体積と表面積を求める問題です。 (1) 底面の半径が6cm、高さが5cmの円柱 (2) 右の図の正四角錐（底面の1辺が16cm、高さが15cm、側面の高さが17cm） (3) 半径が10cmの球

1. 問題の内容

次の立体の体積と表面積を求める問題です。

(1) 底面の半径が6cm、高さが5cmの円柱

(2) 右の図の正四角錐（底面の1辺が16cm、高さが15cm、側面の高さが17cm）

(3) 半径が10cmの球

2. 解き方の手順

(1) 円柱の場合

* 体積: 底面積 × 高さ

* 底面積 = $\pi r^2$ (rは半径)

* 体積 = $\pi r^2 h$ (hは高さ)

* 表面積: 側面積 + 2 × 底面積

* 側面積 = 円周 × 高さ = $2\pi r h$

* 表面積 = $2\pi r h + 2\pi r^2$

(2) 正四角錐の場合

* 体積: (1/3) × 底面積 × 高さ

* 底面積 = 1辺 × 1辺 = $a^2$ (aは1辺の長さ)

* 体積 = $\frac{1}{3} a^2 h$ (hは高さ)

* 表面積: 底面積 + 4 × 側面積

* 側面積 = (1/2) × 底辺 × 高さ = $\frac{1}{2} a l$ (lは側面の高さ)

* 表面積 = $a^2 + 4 \times \frac{1}{2} a l = a^2 + 2al$

(3) 球の場合

* 体積: (4/3) × $\pi r^3$ (rは半径)

* 表面積: $4\pi r^2$ (rは半径)

(1) 円柱

半径r = 6cm, 高さh = 5cm

* 体積 = $\pi \times 6^2 \times 5 = 180\pi$ cm$^3$

* 表面積 = $2\pi \times 6 \times 5 + 2\pi \times 6^2 = 60\pi + 72\pi = 132\pi$ cm$^2$

(2) 正四角錐

底面の1辺 a = 16cm, 高さ h = 15cm, 側面の高さ l = 17cm

* 体積 = $\frac{1}{3} \times 16^2 \times 15 = \frac{1}{3} \times 256 \times 15 = 256 \times 5 = 1280$ cm$^3$

* 表面積 = $16^2 + 2 \times 16 \times 17 = 256 + 32 \times 17 = 256 + 544 = 800$ cm$^2$

(3) 球

半径 r = 10cm

* 体積 = $\frac{4}{3} \pi \times 10^3 = \frac{4000}{3} \pi$ cm$^3$

* 表面積 = $4\pi \times 10^2 = 400\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1) 円柱

体積: $180\pi$ cm$^3$

表面積: $132\pi$ cm$^2$

(2) 正四角錐

体積: 1280 cm$^3$

表面積: 800 cm$^2$

(3) 球

体積: $\frac{4000}{3} \pi$ cm$^3$

表面積: $400\pi$ cm$^2$