直角三角形ABCを辺ACを軸として回転させてできる立体の見取図を描き、その立体の体積と表面積を求める問題です。三角形の辺の長さは、AC = 3cm、BC = 4cm、AB = 5cmです。

1. 問題の内容

直角三角形ABCを辺ACを軸として回転させてできる立体の見取図を描き、その立体の体積と表面積を求める問題です。三角形の辺の長さは、AC = 3cm、BC = 4cm、AB = 5cmです。

2. 解き方の手順

まず、回転体は底面の半径が4cm、高さが3cmの円錐になります。

1. 体積を求めます。円錐の体積は $\frac{1}{3} \times 底面積 \times 高さ$ で計算できます。底面積は $\pi r^2$ であり、ここで $r = 4$ cm です。

したがって、体積は、

$V = \frac{1}{3} \pi (4^2) (3) = 16\pi$ cm$^3$

2. 次に、表面積を求めます。円錐の表面積は、底面積と側面積の和です。底面積は既に計算済みで $\pi r^2 = \pi (4^2) = 16\pi$ cm$^2$ です。側面積は $\pi r l$ であり、$r$ は底面の半径、$l$ は母線の長さで、ここでは $l = 5$ cmです。したがって、側面積は $\pi (4)(5) = 20\pi$ cm$^2$ です。

全体の表面積は、$16\pi + 20\pi = 36\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

体積: $16\pi$ cm$^3$

表面積: $36\pi$ cm$^2$