次の式を計算します。 $(1+3\sqrt{2})(2-\sqrt{2})$

代数学式の計算平方根分配法則

2025/4/26

1. 問題の内容

次の式を計算します。

(1+3\sqrt{2})(2-\sqrt{2})

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

これを利用すると、

(1+3\sqrt{2})(2-\sqrt{2}) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-\sqrt{2}) + 3\sqrt{2} \cdot 2 + 3\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2})

= 2 - \sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 3 \cdot 2

= 2 - \sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6

= (2-6) + (-1+6)\sqrt{2}

= -4 + 5\sqrt{2}

3. 最終的な答え

-4 + 5\sqrt{2}

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