(1) 264を素因数分解せよ。 (2) 264の約数のうち、4の倍数であるものの個数を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 264を素因数分解せよ。

(2) 264の約数のうち、4の倍数であるものの個数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 264を素因数分解します。

$264 = 2 \times 132 = 2 \times 2 \times 66 = 2 \times 2 \times 2 \times 33 = 2^3 \times 3 \times 11$

(2) 264の約数のうち、4の倍数であるものの個数を求めます。

264の約数は、$2^a \times 3^b \times 11^c$ の形で表されます。

ここで、$a$ は 0, 1, 2, 3のいずれか、$b$ は 0, 1のいずれか、$c$ は 0, 1のいずれかです。

したがって、264の約数の総数は $(3+1) \times (1+1) \times (1+1) = 4 \times 2 \times 2 = 16$ 個です。

264の約数が4の倍数であるためには、$2^a \times 3^b \times 11^c$ において、$a$ が 2または3である必要があります。

$a$ は 2または3の2通り、$b$ は 0または1の2通り、$c$ は 0または1の2通りです。

したがって、4の倍数である約数の個数は $2 \times 2 \times 2 = 8$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) $264 = 2^3 \times 3 \times 11$

(2) 8個