与えられた関数のグラフを描き、定義域に対応する値域を求める問題です。 (1) $y = -3x + 2$ ($-2 \le x \le 3$) (2) $y = 2x - 3$ ($0 < x < 3$)

1. 問題の内容

与えられた関数のグラフを描き、定義域に対応する値域を求める問題です。

(1) $y = -3x + 2$ ($-2 \le x \le 3$)

(2) $y = 2x - 3$ ($0 < x < 3$)

2. 解き方の手順

(1) $y = -3x + 2$ ($-2 \le x \le 3$)

この関数は一次関数なので、グラフは直線になります。定義域の両端の $x$ の値に対応する $y$ の値を計算し、それらの点を結ぶことでグラフを描くことができます。

$x = -2$ のとき、$y = -3(-2) + 2 = 6 + 2 = 8$

$x = 3$ のとき、$y = -3(3) + 2 = -9 + 2 = -7$

したがって、グラフは点 $(-2, 8)$ と点 $(3, -7)$ を結ぶ線分になります。

値域は、$x = -2$ のとき $y = 8$, $x = 3$ のとき $y = -7$ となるので、$-7 \le y \le 8$ となります。

(2) $y = 2x - 3$ ($0 < x < 3$)

この関数も一次関数なので、グラフは直線になります。ただし、定義域は $0 < x < 3$ なので、$x = 0$ と $x = 3$ は含まれません。

$x = 0$ のとき、$y = 2(0) - 3 = -3$

$x = 3$ のとき、$y = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3$

したがって、グラフは点 $(0, -3)$ と点 $(3, 3)$ を結ぶ線分ですが、両端の点を含みません。つまり、グラフは点 $(0, -3)$ と点 $(3, 3)$ をそれぞれ白丸で表した線分になります。

値域は、$x = 0$ のとき $y = -3$, $x = 3$ のとき $y = 3$ となるので、$-3 < y < 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) グラフ：点 $(-2, 8)$ と点 $(3, -7)$ を結ぶ線分。

値域：$-7 \le y \le 8$

(2) グラフ：点 $(0, -3)$ と点 $(3, 3)$ を両端とする線分（両端の点を含まない）。

値域：$-3 < y < 3$