与えられた複素数の計算問題を解きます。具体的には、足し算、引き算、掛け算、割り算の4つの計算を行います。

1. 問題の内容

与えられた複素数の計算問題を解きます。具体的には、足し算、引き算、掛け算、割り算の4つの計算を行います。

2. 解き方の手順

(1) $3i + 5i$

$i$ を変数のように扱って計算します。

$3i + 5i = (3+5)i = 8i$

(2) $(2 + 3i) - 6i$

実部と虚部を分けて計算します。

$(2 + 3i) - 6i = 2 + (3-6)i = 2 - 3i$

(3) $(1 + i)(1 - i)$

複素数の掛け算を行います。$i^2 = -1$ であることを利用します。

$(1 + i)(1 - i) = 1 - i + i - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$

(4) $5 \div (2 - i)$

複素数の割り算を行います。分母の共役複素数をかけて分母を実数にします。分母の共役複素数は $2 + i$ です。

$\frac{5}{2 - i} = \frac{5(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{5(2 + i)}{4 - i^2} = \frac{5(2 + i)}{4 - (-1)} = \frac{5(2 + i)}{5} = 2 + i$

3. 最終的な答え

(1) $8i$

(2) $2 - 3i$

(3) $2$

(4) $2 + i$