与えられた4つの2次方程式の解の種類を判別式を用いて判別します。 (1) $x^2 - 4x + 1 = 0$ (2) $x^2 - 6x + 9 = 0$ (3) $4x^2 - x + 1 = 0$ (4) $4x^2 - x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式の解の種類を判別式を用いて判別します。

(1) $x^2 - 4x + 1 = 0$

(2) $x^2 - 6x + 9 = 0$

(3) $4x^2 - x + 1 = 0$

(4) $4x^2 - x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

$D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持ちます。

$D = 0$ のとき、重解（1つの実数解）を持ちます。

$D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持ちます。

(1) $x^2 - 4x + 1 = 0$ の場合:

$a = 1, b = -4, c = 1$ なので、

$D = (-4)^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12$

$D = 12 > 0$ なので、異なる2つの実数解を持つ。

(2) $x^2 - 6x + 9 = 0$ の場合:

$a = 1, b = -6, c = 9$ なので、

$D = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$

$D = 0$ なので、重解を持つ。

(3) $4x^2 - x + 1 = 0$ の場合:

$a = 4, b = -1, c = 1$ なので、

$D = (-1)^2 - 4(4)(1) = 1 - 16 = -15$

$D = -15 < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持つ。

(4) $4x^2 - x - 1 = 0$ の場合:

$a = 4, b = -1, c = -1$ なので、

$D = (-1)^2 - 4(4)(-1) = 1 + 16 = 17$

$D = 17 > 0$ なので、異なる2つの実数解を持つ。

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解

(2) 重解

(3) 異なる2つの虚数解

(4) 異なる2つの実数解