2次方程式 $2x^2 + 3x - k = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような定数 $k$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 3x - k = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような定数 $k$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D < 0$ となることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で計算されます。

この問題では、$a = 2$, $b = 3$, $c = -k$ なので、

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-k) = 9 + 8k$ となります。

異なる2つの虚数解を持つための条件 $D < 0$ に代入すると、

$9 + 8k < 0$

$8k < -9$

$k < -\frac{9}{8}$

3. 最終的な答え

$k < -\frac{9}{8}$