与えられた式 $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a+c)^2 - (a-b+c)^2$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a+c)^2 - (a-b+c)^2$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、各項の二乗を展開します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2$

$(a+c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$

$(a-b+c)^2 = (a-b+c)(a-b+c) = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$

次に、展開した式を元の式に代入します。

$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a+c)^2 - (a-b+c)^2 = (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (a^2 + 2ac + c^2) - (a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc)$

括弧を外します。

$= a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + a^2 + 2ac + c^2 - a^2 - b^2 - c^2 + 2ab - 2ac + 2bc$

同類項をまとめます。

$= (a^2 + a^2 - a^2) + (b^2 + b^2 - b^2) + (c^2 + c^2 - c^2) + (-2ab + 2ab) + (-2bc + 2bc) + (2ac - 2ac)$

$= a^2 + b^2 + c^2$

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + c^2$